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Tabela-verdade, tabela de verdade ou tabela veritativa é um tipo de tabela matemática usada em Lógica para determinar se uma fórmula é válida ou se um sequente é correto.

As tabelas-verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros da década de 1880, e tomaram a forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicação do Tractatus Logico-Philosophicus, de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funções veritativas em uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, à difusão do uso de tabelas-verdade.

Como construir uma tabela de verdadeEditar

Uma tabela de verdade consiste em:
1º) Uma linha em que estão contidos todas as subfórmulas de uma fórmula. Por exemplo, a fórmula ¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjuntos de subfórmulas:

{ ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C}

2º) l linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas as fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos.
O número destas linhas é l = nt , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do Cálculo Proposicional Clássico) e t o número de termos que a fórmula contém. Assim, se uma fórmula contém 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4: um caso de ambos termos serem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , F V) e um caso no qual ambos termos são falsos (F F). Se a fórmula contiver 3 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 8: um caso de todos termos serem verdadeiros (V V V), três casos de apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), três casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F F , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos são falsos (F F F).


Tabelas das Principais Operações do Cálculo ProposicionalEditar

NegaçãoEditar

A ¬A
V F
F V

A negação da proposição A é a proposição ~A, de maneira que se A é verdade então ~A é falso, e vice-versa.

Conjunção (E)Editar

A conjunção é verdadeira se e somente se os conjunctos são verdadeiros

A B A^B
F F F
V F F
F V F
V V V

Disjunção (OU)Editar

p Q PvQ
V V V
V F V
F V V
F F F

Condicional (Se... Então) [Implicação] Editar

A B AB
V V V
V F F
F V V
F F V

Bicondicional (Se e somente se)Editar

A B AB
V V V
V F F
F V F
F F V

Disjunção Exclusiva (Ou... ou)Editar

A B AB
V V F
V F V
F V V
F F F

Adaga de Quine (NOR)Editar

A B A∨B AB
V V V F
V F V F
F V V F
F F F V

Como usar tabelas para verificar a validade de argumentosEditar

Verifique se a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiros. Em caso positivo, o argumento é válido. Em caso negativo, é inválido.


Alguns argumentos válidosEditar

  • Modus ponens
\left \{A\to B\ , A\right \}\vDash B
A B AB
V V V
V F F
F V V
F F V


  • Modus tollens
\left \{A\to B\ , \neg B\right \}\vDash \neg A
A B ¬A ¬B AB
V V F F V
V F F V F
F V V F V
F F V V V


  • Silogismo Hipotético
\left \{A\to B , B\to C\right\}\vDash A\to C
A B C AB BC AC
V V V V V V
V V F V F F
V F V F V V
V F F F V F
F V V V V V
F V F V F V
F F V V V V
F F F V V V


Algumas FaláciasEditar

  • Afirmação do conseqüente
Se A, então B. (A→B)
B.
Logo, A.
A B AB
V V V
V F F
F V V
F F V


  • Comutação dos Condicionais
A implica em B. (A→B)
Logo, B implica em A. (B→A)
A B AB BA
V V V V
V F F V
F V V F
F F V V

Como usar tabelas para verificar a equivalência de fórmulasEditar

(A∧B) ≡ ¬(B→¬A) ≡ ¬(¬A∨¬B) ≡ (¬A↓¬B)
A B ¬A ¬B A∧B B→¬A ¬(B→¬A) (¬A↓¬B)
V V F F V F V V
V F F V F V F F
F V V F F V F F
F F V V F V F F

(A→B) ≡ ¬(¬A∧B) ≡ (¬A∨B) ≡ ¬(¬A↓B)

A B ¬A ¬B AB A∧¬B ¬(¬A∧B) ¬A∨B
V V F F V F V V
V F F V F V F F
F V V F V F V V
F F V V V F V V

(A∨B) ≡ ¬(¬A∧¬B) ≡ (¬A→B) ≡ ¬(A↓B)

A B ¬A ¬B A∨B ¬A∧¬B ¬(¬A∧¬B) ¬A→B
V V F F V F V V
V F F V V F V V
F V V F V F V V
F F V V F V F F

Ver tambémEditar

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