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Na teoria dos sistemas dinâmicos, fixado um sistema dinâmico sobre um espaço X, associa-se a cada ponto p \in X um conjunto denominado conjunto ômega-limite de p.

DefiniçãoEditar

Sejam X um espaço topológico e f:X \rightarrow X um homeomorfismo. Se p \in X, definimos o conjunto ômega-limite de p, denotado por \omega(p), como sendo o conjunto \{x \in X \mid \exists \{n_k\}_{k \in \mathbb{N}} \subset \mathbb{N} tal que n_k \rightarrow \infty e \lim_{k \rightarrow \infty}f^{n_k}(x)=p \}.

Para fluxos, temos a seguinte definição:

Sejam M uma variedade suave e \phi: \mathbb{R} \times M \rightarrow M um fluxo contínuo definido sobre M. Se p \in M, definimos o conjunto ômega-limite de p, denotado por \omega(p), como sendo o conjunto \{x \in X \mid \exists \{t_k\}_{k \in \mathbb{N}} \subset \mathbb{R} tal que t_k \rightarrow \infty e \lim_{k \rightarrow \infty}\phi(t_k,x)=p\}.

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